Primer Grado

Lenguaje algebraico para primer grado de secundaria


Una expresión algebraica es la combinación de letras y números asociados entre sí por las operaciones de suma, resta, multiplicación, división y potenciación. Por ejemplo: 3xy +2x-4y

Las letras son cantidades desconocidas y se conocen como variables o incógnitas. El lenguaje algebraico es muy útil porque nos permite traducir las expresiones de lenguaje matemático al lenguaje habitual.

La rama de las matemáticas encargada de estudiar estas expresiones en las que aparecen tanto números como letras, así como signos de operaciones matemáticas es el álgebra. Estas letras de valor indeterminable denominadas variables son tratadas como números y se aplican las mismas leyes y propiedades que a ellos.

Las expresiones algebraicas surgen de la obligación de traducir valores desconocidos a números que están representados por letras.

Lenguaje algebraico para primer grado de secundaria

El lenguaje algebraico nos permite estructurar diferentes operaciones, por ejemplo:

  • un número cualquiera se representa con la X
  • la mitad de un número cualquiera se expresa como x/2
  • multiplicar un número cualquiera por 2 se expresa 2x
  • la suma de dos números cualquiera se puede expresar a+b b+c x+y
  • el doble de un número cualquiera es 2x
  • el triple de un número cualquiera es 3a
  • la tercera parte de un número cualquiera es a/3
  • el cuadrado de un número cualquiera es a²
  • la suma de dos números cualquiera elevado al cuadrado es (x+y)²
  • el doble de la suma de dos números cualquiera es 2(a+b)
  • el triple de la diferencia de dos números es 3(a-b)
  • la suma de tres números cualquiera es a+b+c
  • la suma del cuadrado de dos números a²+b²
  • la sucesión de un número es x+1
  • en antecesor de un número es x-1

Ejercicios lenguaje algebraico para primer grado de secundaria

1.- Buscamos un número cualquiera que sumado con su doble nos de 60

Lo expresamos así x +2x=60 (la x es un número cualquiera, el dos y la x expresan el doble de ese número cualquiera) para resolverlo primero hacemos la suma 3x=60, ahora despejamos la x pasando el número 3 (que está multiplicando) al otro lado de la ecuación, pasa dividiendo y queda así x= 60/3 por lo tanto x es igual a 20

2.- Buscamos un número cualquiera que sumado con su doble menos la mitad nos de 100

Lo expresamos así x+2x-x/2 =100

Traduce lo siguiente al lenguaje algebraico:

  1. El triple de una edad cualquiera menos nueve años
  2. La suma de dos números cualquiera es igual a 10
  3. El cuadrado de la suma de dos números cualquiera
  4. El cuadrado de la suma de dos números, su resultado es el cuadrado del primero más el doble producto del primero por el segundo

Término algebraico

Forma parte de una expresión algebraica, en ningún momento se encuentra separado por el signo de más o menos, solo son posibles las operaciones de multiplicación o división.

Las partes del término algebraico son:

Signo: todo elemento numérico o no numérico siempre será acompañado de un signo, puede ser el signo + o – el signo positivo no se escribe si va al principio de la operación.

Coeficiente: es un elemento abstracto numérico su función es indicar la cantidad en que debe multiplicarse la base literal. Al ser elementos independientes, sin signos que los separan de manera explícita se asume que entre ellos hay una multiplicación. Si solo aparece la literal, sin presencia de coeficiente, se asume que el coeficiente es igual a 1

Literal: esta conformado por uno o una combinación de elementos abstractos no numéricos constituidos por letras que representan un valor numérico cualquiera (variable), por convención algebraica siempre serán asignados por letras a, b, c si se habla de una cantidad conocida o por x, y, z en caso de ser cantidad desconocida.

Exponente: eleva al cuadrado la literal, representa un número cualquiera multiplicado por él mismo x²

Grado: está dado por el exponente al cual se encuentra elevado la literal, ésta determinará el grado del término algebraico por ejemplo

  • x → se asume que el exponente es la unidad y el término algebraico es de primer grado.
  • x²→al estar elevado al cuadrado el término algebraico es de segundo grado
  • x³→al elevar la literal al cubo se entiende que el término es de tercer grado

Clases de términos algebraicos

En base a sus semejanzas, diferencias o ausencia de sus elementos literales se han clasificado los términos algebraicos den tres tipos:

  • Términos algebraicos semejantes: son aquellos que coinciden en su parte literal independientemente del coeficiente que posean como 8xy, 3xy, xy son semejantes
  • Términos algebraicos no semejantes: no existe coincidencia entre las literales por las que están conformados como 6x²y, y², 4ab²
  • Términos algebraicos independientes: es un elemento abstracto que no cuenta con la presencia de su base literal, es decir es solo un valor numérico por ejemplo en la expresión algebraica 3ab+ab-6x²y+12 el número final es un término independiente

Una expresión algebraica se compone por términos semejantes, no semejantes e independientes.

Valor numérico de una expresión algebraica

es el resultado de una expresión algebraica una vez que se le asignan valores a las variables, por ejemplo:

  • 3x²y-2xy/3 en donde x=2 y=3 sustituimos los valores respectivos y hacemos la operación ¿obtuviste el valor numérico de 40?

Clasificación de las expresiones algebraicas

Las expresiones algebraicas se dividen en monomios, binomios, trinomios y polinomios de acuerdo al número de términos algebraicos que la componen.

Monomios: se compone de un solo término 2x, 3z, 2y

Binomio: se compone por dos términos algebraicos x²y+5xy²z

Trinomio: se compone por tres términos algebraicos o tres monomios separados por el signo + o – como a³+3ab+5bc² o 9ab+7ac²-3ab²c

Polinomio: esta expresión algebraica generalmente está compuesta por más de tres términos algebraicos.

Suma y resta de polinomios

Para sumar polinomios se siguen estos pasos

  1. Se eliminan paréntesis
  2. se agrupan los términos semejantes
  3. se suman o restan los términos semejantes

La resta es igual que la suma solo cambia la forma de eliminar los paréntesis pues la regla dice que si hay un signo negativo antes del paréntesis se suprime el signo y el paréntesis y se pasa con el signo contrario.

Fuentes consultadas

Expresiones algebraicas y polinomios

 

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